Fractales

Los fractales fueron de las primeras cosas que me hicieron sospechar que las matemáticas escondían algo casi indecente: cómo una regla trivial puede guardar complejidad infinita. Coges un número complejo, lo elevas al cuadrado, le sumas una constante y repites:

$$z_{n+1} = z_n^2 + c$$

Eso es todo. No hay más. Y, sin embargo, según qué puntos del plano se escapan al infinito y cuáles se quedan acotados, dibujas la frontera del conjunto de Mandelbrot: un borde de longitud infinita, con detalle nuevo a cualquier escala a la que te acerques.

Fractales es un explorador que hice para jugar con esto sin reescribir el bucle cada vez. Eliges Mandelbrot —fijas $z_0 = 0$ y dejas variar $c$ por cada píxel— o Julia —fijas $c$ y dejas variar $z_0$—, cambias la potencia $m$, la función, el mapa de color, y haces zoom hasta donde aguante la máquina. Debajo hay tres niveles de explicación, del helecho y el copo de nieve a la dimensión de Hausdorff‑Besicovitch, porque lo empecé sobre todo para explicárselo a alguien. Y explicar algo es la mejor forma de descubrir cuánto no lo entendías.